Süperpozisyon (Toplamsallık) Teoremi

Süperpozisyon (Toplamsallık) Teoremi

Süperpozisyon (Superposition) yani toplamsallık teoremi karmaşık devreleri basitleştirerek çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Süperpozisyon teoreminde devredeki gerilim ve akım kaynaklarının biri hariç diğerlerini devre dışı bırakarak seri veya paralel analiz yöntemini kullanarak devre elemanlarının akım veya gerilimi hesaplanır. Devredeki bütün akım ve gerilim kaynaklarıyla bütün hesaplamalar yapıldıktan sonra devre elemanlarının akım veya gerilimlerini bulmak için çıkan değerler toplanır.

Aşağıda örnek bir devrede süperpozisyon teoremi uygulanarak çözümü sağlanacaktır.

superpozisyondevre

Yukarıdaki devrede iki adet gerilim kaynağı (V1, V2) 3 adet de direnç (R1, R2, R3) bulunmaktadır.

Bu devredeki dirençlerin gerilim ve akımlarını süperpozisyon (toplamsallık) teoremiyle çözebiliriz. Bunun için öncelikle V2 gerilim kaynağını devreden çıkartıp devreyi tekrar çizelim.

toplamsallikdevre1

Devredeki V2 gerilim kaynağını çıkarıp burayı kısa devre yaptıktan sonra yukarıdaki gibi bir devre karşımıza çıkıyor. Bu devrede şimdi V1 gerilim kaynağı ile R1, R2 ve R3 dirençlerinin akım ve gerilimlerini bulabiliriz. Bunun için R2 ve R3 paralel ve R1 seri bağlı olarak devre çözüldüğünde aşağıdaki sonuçlar karşımıza çıkacaktır.

R1 R2 R3 Toplam
V 10,28 1,72 1,72 12
R 4 1 2 4,66
I 2,57 1,72 0,86 2,57

Yukarıdaki tabloda bulunan sayısal değerler devrede yerine konulduğunda aşağıdaki gibi bir devre elimize geçecektir.

toplamsallikteoremi2

V2 gerilim kaynağını çıkardıktan sonra dirençler üzerindeki akım ve gerilim değerleri yukarıdaki gibi bulunmuştur. Şimdi V1 gerilim kaynağını çıkarıp işlemleri tekrar yapalım.

toplamsallikteoremi3

R1 R2 R3 Toplam
V 3,43 2,57 3,43 6
R 4 1 2 2,33
I 0,85 2,57 1,72 2,57

Yukarıdaki tablodaki hesaplanan sayısal değerler devrede yerine konduğunda aşağıdaki gibi bir devre olacaktır.

toplamsallikteoremi4

Gerilim kaynaklarını devreden çıkararak yaptığımız hesaplamalar sonucunda elimizde iki farklı değerler tablosu bulunmaktadır. Şimdi bu değerleri toplayarak (+ ve – işaretlerine dikkat ederek) eşdeğer sonucu bulacağız.

Öncelikle gerilimleri hesaplayalım:

VR1 = 10,28 – 3,43 = 6,85 V
VR2 = 1,72 – 2,57 = -0,85 V
VR3 = 1,72 + 3,43 = 5,15 V

Şimdi de akımları aynı şekilde hesaplayalım:

IR1 = 2,57 – 0,85 = 1,72 A
IR2 = 1,72 – 2,57 = 4,29 A
IR3 = 0,86 + 1,72 = 2,58 A

Şimdi bu değerlerde devremizi tekrar çizdiğimizde aşağıdaki gibi bir devre olacaktır.

superpozisyontoplamsallikteoremi

Yukarıdaki devrede görüldüğü gibi dirençlerin gerilim ve akım değerlerinin yönleri yapılan hesaplamalara göre belirlenmiştir. Süperpozisyon teoremi ile bu şekilde farklı devrelerin analizleri yapılarak sonuçları bulunabilir.

16 Mayıs 2016 tarihinde yazılan bu yazı toplam 7.022 kez okunmuştur.

Yazar: elektrikci Pratiği seven mektepli elektrikçi... 2008 yılına kurduğu elektrikce.com'da geçen süre boyunca vakit buldukça bilgi ve çeşitli paylaşımlar yapmakta... Teorik bilgilerin yanısıra pratik bilgileri de paylaşmaya çalışan elektrikce.com'un sahibi ve şimdilik tek yazarı...